（本小题满分12分）

20090327

已知点A是抛物线y²＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

   （1）求p的值；

   （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦

的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

(本小题满分12分)学科网已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB_1学科网              的中点，M为线段AC₁的中点.学科网

   （1）求证：直线MF∥平面ABCD；学科网

   （2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；学科网

   （3）求平面AFC₁与与平面ABCD所成二面角的大小.学科网

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（本小题满分12分）．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，一

条准线的方程为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，直线过椭圆的右焦点为

且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程

 

(本小题满分12分)学科网已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（1）求顶点的轨迹的方程；学科网（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．学科网

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（本小题满分12分）

(1)已知函数f(x)＝2^x－x²，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

(2)若方程ax²－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．