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    已知F1.F2是椭圆=1(5＜a＜10＝的两个焦点.B是短轴的一个端点.则△F1BF2的面积的最大值是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，O为坐标原点，点P(-1，
    		2
    2
    )    在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
    PM
    +
    F2M
    =
    0
    ，⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线L：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B
    （1）求椭圆的标准方程．
    （2）当
    OA
    •
    OB
    =λ    ，且满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求△AOB的面积S的取值范围．

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    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF2-F1F2=0，若椭圆的离心率等于
    		2
    2

    （Ⅰ）求直线AB的方程；
    （Ⅱ）若△ABF2的面积等于4
    		2
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8
    		3
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是
    [
    1
    2
    ，1)
    [
    1
    2
    ，1)
    ．

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    （2011•广东三模）已知F1、F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的左右焦点，P是C上一点，3|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=4b2，则C的离心率的取值范围是（　　）

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    1、A   2、B   3、B   4、D    5、C    6、C

    7、    8、     9、0      10、 

    11、【解】（1）

    ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分

    又

    ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

    且椭圆长轴长为焦距2c=2.   ……………5分

    ∴曲线E的方程为………………6分

    （2）当直线GH斜率存在时，

    设直线GH方程为

    得

    设……………………8分

    ，

    ……………………10分

    又当直线GH斜率不存在，方程为

    ……………………………………12分

    12、【解】（1）由题设知

    由于，则有，所以点A的坐标为，

    故所在直线方程为， ………………………………3分

    所以坐标原点O到直线的距离为，

    又，所以，解得，

    所求椭圆的方程为．……………………………………………5分

    （2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，

    设，由于，

    ∴，解得     …………………8分

    又Q在椭圆C上，得，

    解得， …………………………………………………………………………10分

    故直线l的方程为或，

    即或．   ……………………………………………12分

     


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