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    ①∥⊥,②⊥∥,③∥⊥, 则真命题的个数为 ( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ①命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
    ③若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    x
    -x
    sinxdx；
    ⑤若函数f（x）=
    ax-5(x＞6)
    (4-
    a
    2
    )x+4(x≤6)
    ，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （写出所有正确命题的编号）．

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    命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数k的取值范围是
    （-3，0）∪[1，5）
    （-3，0）∪[1，5）
    ．

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    命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（    ）

       A．2         B.3         C.4       D．5

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    命题 p：函数f(x)=sin(2x-)+1满足f(+x)=f(-x)，命题q：函数g(x)=sin(2x+θ)+1可能是奇函数（θ为常数）；则复合命题“p或q”“p且q”“非q”为真命题的个数为（    ）

    A.0个          B.1个                 C.2个            D.3个

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    命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（    ）

       A．2         B.3         C.4       D．5 

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    1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

    7、4    8、   9、   10、   

    11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    （Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

     

    取中点，则

    面.

    再取中点，则   ………………5分

    设点到平面的距离为，则由

    .                   ………………7分

    解法二：面

    取中点，再取中点

    ，

    过点作，则

    在中，

    由

    ∴点到平面的距离为。  ………………7分

    （Ⅲ）

    面

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小为45°.   ………………12分

     

    12、解：（I）证明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

         ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

       ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

       在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G为BB1的中点，

       CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC

       ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

    而A1C1∩C1G=C1，

    ∴CG⊥平面A1GC1。

    ∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

    （II）由于CC1平面ABC，

     ∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC1＝a，则A(a,0,0),B(0,a,0)

    A1(a,0,2a),G(0,a,a).

    ∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

    设平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

    由得

    令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

    又平面ABC的法向量为n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    设平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角为θ，

    则┉┉┉┉┉┉┉┉11分

    即平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角的余弦值为。┉┉┉12分

     

     

     

     


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