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在棱长为2的正方体AC₁中，G是AA₁的中点，则BD到平面GB₁D₁的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

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1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

7、4    8、   9、   10、   

11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

取中点，则

面.

再取中点，则   ………………5分

设点到平面的距离为，则由

.                   ………………7分

解法二：面

取中点，再取中点

，

过点作，则

在中，

由

∴点到平面的距离为。  ………………7分

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小为45°.   ………………12分

12、解：（I）证明：在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有A₁C₁⊥CC_1。

     ∵ ∠ACB＝90º，∴A₁C₁⊥C₁B₁，即A₁C₁⊥平面C₁CBB₁，

   ∵CG平面C₁CBB₁,∴A₁C₁⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

   在矩形C₁CBB₁中，CC₁＝BB₁＝2BC，G为BB₁的中点，

   CG＝BC，C₁G＝BC，CC₁＝2BC

   ∴∠CGC₁＝90，即CG⊥C₁G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

而A₁C₁∩C₁G=C₁，

∴CG⊥平面A₁GC₁。

∴平面A₁CG⊥平面A₁GC₁。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）由于CC₁平面ABC，

 ∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC₁＝a，则A(a,0,0),B(0,a,0)

A₁(a,0,2a),G(0,a,a).

∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

设平面A₁CG的法向量n₁=(x₁,y₁,z₁),

由得

令z₁=1,n₁=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

又平面ABC的法向量为n₂=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

设平面ABC与平面A₁CG所成锐二面角的平面角为θ，

则┉┉┉┉┉┉┉┉11分

即平面ABC与平面A₁CG所成锐二面角的平面角的余弦值为。┉┉┉12分