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    (Ⅱ)求点到平面的距离, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(
    		3
    k+1)x+(k-
    		3
    )y-(3k+
    		3
    )=0    恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2+
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．

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    在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为2
    		3
    ，椭圆E的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

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    在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
    x=2cos
    ? 
    y=2sin?-2
    （?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
    （1）求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；
    （2）点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，

    若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．

    （I）求证：；

    （II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．

    （I）求证：；

    （II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

    7、4    8、   9、   10、   

    11、解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    （Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

     

    取中点，则

    面.

    再取中点，则   ………………5分

    设点到平面的距离为，则由

    .                   ………………7分

    解法二：面

    取中点，再取中点

    ，

    过点作，则

    在中，

    由

    ∴点到平面的距离为。  ………………7分

    （Ⅲ）

    面

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小为45°.   ………………12分

     

    12、解：（I）证明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1。

         ∵ ∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，

       ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

       在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G为BB1的中点，

       CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC

       ∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

    而A1C1∩C1G=C1，

    ∴CG⊥平面A1GC1。

    ∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

    （II）由于CC1平面ABC，

     ∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC1＝a，则A(a,0,0),B(0,a,0)

    A1(a,0,2a),G(0,a,a).

    ∴=(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

    设平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

    由得

    令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

    又平面ABC的法向量为n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    设平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角为θ，

    则┉┉┉┉┉┉┉┉11分

    即平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角的余弦值为。┉┉┉12分

     

     

     

     


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