如图，是正四面体的面上一点，点到平面距离与到点的距离相等，则动点的轨迹为_______，其轨迹的离心率为_____．

如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

（1）证明：；

（2）当直线时，求三棱锥的体积.

如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

（1）证明：；
（2）当直线时，求三棱锥的体积.

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD₁上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,

   为的中点，是侧棱上的一动点。

（1）证明：；

（2）当直线时，求三棱锥的体积.