(本小题满分13分)

已知数列满足，且对任意，都有．

(Ⅰ）求证：数列为等差数列；

(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

（Ⅲ）令   证明：对任意.

(本小题满分13分)

已知数列满足，且对任意，都有．

(Ⅰ）求证：数列为等差数列；

(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

（Ⅲ）令   证明：对任意.

(本小题满分13分)

已知数列、、的通项公式满足，（）．若数列

是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列．

（Ⅰ）试写出满足条件，，的二阶等差数列的前五项；

（Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式．

（本小题满分13分）对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的阶差分数列，其中，且．
（1）已知数列的通项公式，试证明是等差数列；
（2）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．

（本小题满分13分）

已知数列满足，且当时， ，令．

（Ⅰ）写出的所有可能的值；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．