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    ．即存在点F为B1B的中点． -------------------------------------------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
    MF
    •
    FB
    =
    		2
    -1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （2012•上海二模）已知椭圆￢：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），M点的坐标为（0，b），O为坐标原点，△OMF是等腰直角三角形．
    （1）求椭圆￢的方程；
    （2）设经过点C（0，2）作直线AB交椭圆￢于A、B两点，求△AOB面积的最大值；
    （3）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD1上的点，给出下列命题：
    ①在平面ABF内总存在与直线B1E平行的直线；
    ②若B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
    ③存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°；
    ④记A1A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ． （写出所有真命题的序号）

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足
    PE
    =
    1
    3
    PD
    ．
    （1）证明：PA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-AC-D的余弦值．
    （3）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点．
    （1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
    （2）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．

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