A（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
求证：DE²=DB•DA．
B（选修4-2：矩阵与变换）
求矩阵

2 1 1 2

的特征值及对应的特征向量．
C（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
D（选修4-5：不等式选讲）
已知m＞0，a，b∈R，求证：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是
B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=
C．（极坐标参数方程选做题）曲线

x=cosα y=1+sinα

（a为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为个．

过△ABC所在平面a外一点P，作OP⊥a，垂足为O，连接PA，PB，PC，

若PA=PB=PC,则点O为△ABC的             心。

 

A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是   
B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=   
C．（极坐标参数方程选做题）曲线（a为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为    个．