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A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心
一：选择题：BCAAD CCCBA CC
二：填空题：
20090109
三：解答题
17．解：（1）由已知
∴
∵
∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,
又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，
所以
（2）在△ABC中，
而
如果，
则
18．解：（1）点A不在两条高线和上，
不妨设AC边上的高：，AB边上的高：
所以AC，AB的方程为：，
，即和
由，
由
由此可得直线BC的方程为：。
（2），
由到角公式得：，
同理可算，。
19．解：（1）令
则，因，
故函数在上是增函数，
时，，即
（2）令
则得
所以在（，―1）递减，（―1，0）递增，
（0，1）递减，（1，）递增。
故在处取得极小值，且
故存在，使原方程有4个不同实根。
20．解（1）连结FO，F是AD的中点，
OFAD，
EO平面ABCD
由三垂线定理，得EFAD，
又AD//BC，
EFBC
连结FB，可求得FB=PF=，则EFPB，
又PBBC=B，
EF平面PBC。
（2）连结BD，PD平面ABCD，过点E作EOBD于O，
连结AO，则EO//PD
且EO平面ABCD，所以AEO为异面直线PD、AE所成的角
E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1
在Rt△EOA中，AO=，
所以：异面直线PD与AE所成的角的大小为
（3）取PC的中点G，连结EG，FG，则EG是FG在平面PBC内的射影
PD平面ABCD，
PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
BC平面PDC
BCPC，
EG//BC，则EGPC，
FGPC
所以FGE是二面角F―PC―B的平面角
在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
，
所以二面角F―PC―B的大小为
21．解（1），
，令，
所以在递增
，可得实数的取值范围为
（2）当时，
所以：，
即为
可化为
由题意：存在，时，
恒成立
作，
只要
由，知
22．证明：（1）由已知得
（2）由（1）得
=
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=a，
=b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
=
+λa+λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．
，l∈[0，+∞)．则P点的轨迹一定通过△ABC的( )
，
点A
不在两条高线
和
上，
，
，即
和
，
。
，
，
，
。
，因
，
在
上是增函数，
时，
，即
得
在（
，―1）递减，（―1，0）递增，
）递增。
处取得极小值，且
，使原方程有4个不同实根。
OF
AD，
，则EF
BC=B，
AEO为异面直线PD、AE所成的角
PD=1
，
，
， 
，
，令
，
在
递增
，可得实数
的取值范围为
时，
，
，
时，
，
，
，知
