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    (2)是否存在实数.使方程有四个不同的实根?若存在.求出的取值范围, 若不存在.说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数

    （Ⅰ）若，求证：；

    （Ⅱ）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

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    （08年吉林一中理）（12分） 已知函数

    （Ⅰ）若求证，

    （Ⅱ）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    （本题满分14分）

    已知函数，，记

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，若，比较：与的大小；

    （Ⅲ）若的极值为，问是否存在实数，使方程

    有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

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    （本题满分14分）

    已知函数，，记

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，若，比较：与的大小；

    （Ⅲ）若的极值为，问是否存在实数，使方程

    有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

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    已知函数f(x)＝alnx，g(x)＝x2，记F(x)＝g(x)－f(x)

    (Ⅰ)判断F(x)的单调性；

    (Ⅱ)当a≥时，若x≥1，求证：g(x－1)≥f()；

    (Ⅲ)若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)－f(1＋x2)＝k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    一：选择题：BCAAD   CCCBA  CC

     

    二：填空题：

    20090109

    三：解答题

    17．解：（1）由已知

       ∴ 

       ∵  

    ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

        又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

    所以                                                                                    

    （2）在△ABC中，   

    ∴            

            

         而   

    如果，

    则    

    ∴                                                                   

                                      

    18．解：（1）点A不在两条高线和上，

     不妨设AC边上的高：，AB边上的高：

    所以AC，AB的方程为：，

    ，即和

    由，

    由

    由此可得直线BC的方程为：。

    （2），

    由到角公式得：，

    同理可算，。

    19．解：（1）令

       则，因，

    故函数在上是增函数，

    时，，即

       （2）令

        则得

        所以在（，―1）递减，（―1，0）递增，

    （0，1）递减，（1，）递增。

    故在处取得极小值，且

    故存在，使原方程有4个不同实根。

    20．解（1）连结FO，F是AD的中点，

    *  OFAD，

    EO平面ABCD

    由三垂线定理，得EFAD，

    又AD//BC，

    EFBC                          

    连结FB，可求得FB=PF=，则EFPB，

    又PBBC=B，

     EF平面PBC。 

    （2）连结BD，PD平面ABCD，过点E作EOBD于O，

    连结AO，则EO//PD

    且EO平面ABCD，所以AEO为异面直线PD、AE所成的角              

    E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1

    在Rt△EOA中，AO=，

       所以：异面直线PD与AE所成的角的大小为

    （3）取PC的中点G，连结EG，FG，则EG是FG在平面PBC内的射影

    * PD平面ABCD，

    * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

    BC平面PDC

    * BCPC，

    EG//BC，则EGPC，

    FGPC

    所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

    在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

    ，

    所以二面角F―PC―B的大小为   

    21．解（1）， 

    ，

       ，令，

    所以在递增

    ，可得实数的取值范围为

    （2）当时，

       所以：，

    即为 

    可化为

    由题意：存在，时，

    恒成立

    作，

    只要

    由 

    而

    所以：，

    由，知

    22．证明：（1）由已知得

      

    （2）由（1）得

    =

     


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