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    22．已知数列{}满足..． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列
    （Ⅰ）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整数q的值
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列｛bn｝中是否存在一项bk，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由。
    （Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项.

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    （本小题满分14分）
    已知数列的前项和，且．
    （1）求数列｛an｝的通项公式；
    （2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分14分）
    已知数列的前项和，且．
    （1）求数列｛an｝的通项公式；
    （2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分14分）

    已知数列的前项和，且．

    （1）求数列｛an｝的通项公式；

    （2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

     

     

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    （本小题满分14分）

    已知数列的前项和．

    (1) 求数列｛｝的通项公式；

    (2)设，求数列｛｝的前项和．

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    一：选择题：BCAAD   CCCBA  CC

     

    二：填空题：

    20090109

    三：解答题

    17．解：（1）由已知

       ∴ 

       ∵  

    ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

        又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                               

    所以                                                                                    

    （2）在△ABC中，   

    ∴            

            

         而   

    如果，

    则    

    ∴                                                                   

                                      

    18．解：（1）点A不在两条高线和上，

     不妨设AC边上的高：，AB边上的高：

    所以AC，AB的方程为：，

    ，即和

    由，

    由

    由此可得直线BC的方程为：。

    （2），

    由到角公式得：，

    同理可算，。

    19．解：（1）令

       则，因，

    故函数在上是增函数，

    时，，即

       （2）令

        则得

        所以在（，―1）递减，（―1，0）递增，

    （0，1）递减，（1，）递增。

    故在处取得极小值，且

    故存在，使原方程有4个不同实根。

    20．解（1）连结FO，F是AD的中点，

    *  OFAD，

    EO平面ABCD

    由三垂线定理，得EFAD，

    又AD//BC，

    EFBC                          

    连结FB，可求得FB=PF=，则EFPB，

    又PBBC=B，

     EF平面PBC。 

    （2）连结BD，PD平面ABCD，过点E作EOBD于O，

    连结AO，则EO//PD

    且EO平面ABCD，所以AEO为异面直线PD、AE所成的角              

    E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1

    在Rt△EOA中，AO=，

       所以：异面直线PD与AE所成的角的大小为

    （3）取PC的中点G，连结EG，FG，则EG是FG在平面PBC内的射影

    * PD平面ABCD，

    * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，

    BC平面PDC

    * BCPC，

    EG//BC，则EGPC，

    FGPC

    所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

    在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=

    ，

    所以二面角F―PC―B的大小为   

    21．解（1）， 

    ，

       ，令，

    所以在递增

    ，可得实数的取值范围为

    （2）当时，

       所以：，

    即为 

    可化为

    由题意：存在，时，

    恒成立

    作，

    只要

    由 

    而

    所以：，

    由，知

    22．证明：（1）由已知得

      

    （2）由（1）得

    =

     


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