已知函数f（x）满足：对任意实数a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）设，记a_n=f（2ⁿ），n∈N^*，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切实数x，均有|f（x）|≤1，试证：?x∈R，f（x）=0．

若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（Ⅰ）已知函数f(x)=

x2+mx+m

x

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（Ⅱ）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．