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    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}的通项an=n2（cos2
    nπ
    3
    -sin2
    nπ
    3
    ），其前n项和为Sn，则S30为（　　）
    A、470B、490
    C、495D、510

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    数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=
     
    ．

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    数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
    （1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
    1
    Sp
    +
    1
    Sq
    =
    1
    S11
    ，求p，q的值．
    （3）设A＞0，A≠1，且
    an
    an+1
    ≤M    对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

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    93、数列{an}的前n项的和Sn=（n+1）2+λ，则数列{an}为等差数列的充要条件是λ=
    -1
    ．

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    数列{an}是等比数列是数列{an2}是等比数列的
     
    条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

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    1．D  2．B  3．D  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．A  10．C

    11．    12．    13．3    14．    15．①②④

    16．解：（1）由题意，得 ………………2分

    解不等式组，得……4分

       （2）                                                      ………………6分

                                                     ………………7分

    上是增函数。                                                ………………10分

    又，

                                                             ………………12分

    17．解：（1），

    不在集合A中。                                                         ………………3分

    又，                      ………………5分

    上是减函数，

    在集合A中。                                        ………………8分

       （2）当，          ………………11分

    又由已知，

    因此所求的实数k的取值范围是                              ………………12分

    18．解：（1）当

                                       ………………2分

    ，                                                         ………………5分

    故                  ………………6分

    定义域为                                           ………………7分

       （2）对于，                        

    显然当（元），                                         ………………9分

    ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。…………12分

    19．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                                                            ………………4分

       （2）                                                ………………5分

                                                       ………………9分

    ξ的分布列为

    ξ

    100

    80

    60

    40

    P

                                                                                                   ………………11分

                                          ………………13分

    20．解：（1）恒成立，

    知

    从而              ………………4分

       （2）由（1）可知，

    由于是单调函数，

    知                   ………………8分

       （3）

    上是增函数，

                                                                                                   ………………12分

    21．（1）证明：①因为

    当且仅当

    因为       ………………3分

    ②因为，由①得    （i）

    下面证明：对于任意成立。

        根据（i）、（ii）得                                                    ………………9分

       （2）解：由

    从而

    因为

                                                                                                   ………………11分

    当

                                                                   ………………14分

     

     


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