（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

（1）证明：；

（2）若，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）

直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=90°，D为AB的中点，AO=BO=BB₁=2.

①求证：BO₁⊥AB₁；

②求证：BO₁∥平面OA₁D；

③求三棱锥B—A₁OD的体积。

(本小题满分12分)
己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知

(1)求证：平面；
(2)求点C到平面的距离；
(3)求二面角余弦值的大小．

(本小题满分12分)

已知三棱柱中，各棱长均为2，平面⊥平　　　　　　　　　　　面，．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小；