题目列表(包括答案和解析)
（12分）已知四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
的中点
在底面内的射影恰好是正方形的中心
，顶点
在截面
内的射影恰好是
的重心
．
（Ⅰ）求直线
与底面所成角的正切值；
（Ⅱ）设
，求此四棱锥过点
的截面面积．
已知四棱锥
的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，
是
的中点，则
所成的角的余弦值为______
已知四棱锥
的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，
是
的中点，则
所成的角的余弦值为______
的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，
是
的中点，则
所成的角的余弦值为______如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
一．选择题
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
Ｂ
C
Ｂ
C
A
D
C
B
A
D
D
A
二．１３．
１４．
１５．
１６．
（万元）
三．17．（I） 由
代入
得：
整理得：
(5分)
（II）由
由余弦定理得：
∴
-----------------------------
(9分)
又
------ （12分）
１８．（Ⅰ） 
的分布列．
2
3
4
5
6
p
- --------- ------ (4分)
（Ⅱ）设掷出的两枚骰子的点数同是
为事件
同掷出1的概率
，同掷出2的概率
，同掷出3的概率
所以，掷出的两枚骰子的点数相同的概率为Ｐ＝
（８分）
（Ⅲ）
时)
２
3
4
5
６
3
6
6
6
6
p
＝
时)
２
3
4
5
６
2
5
8
8
8
p
＝
时)
２
3
4
5
６
1
4
7
10
10
p
＝
时, 最大为
(12分)
１９．（Ⅰ）
两两相互垂直, 连结
并延长交
于F．
同理可得
------------ (6分)
（Ⅱ）
是
的重心
F是SB的中点
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空间向量的方法
2０．设2，f (a1),
f (a2),
f (a3),
…，f (an), 2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)d 
d=2,
……………………（4分）
（2）
，
--------------------
(8分)
21．（Ⅰ）∵直线
的斜率为１，抛物线
的焦点
∴直线的方程为
由
设
则
又
故 
夹角的余弦值为
----------------- （６分）
（Ⅱ）由
即得：
由 
从而得直线的方程为
∴
在
轴上截距为
或
∵
是
的减函数
∴ 
从而得
故在轴上截距的范围是
------------ （１２分）
22．（Ⅰ） 
在直线
上，
?????????????? （４分）
（Ⅱ）
在
上是增函数，
在上恒成立
所以得 
??????????????? （８分）
（Ⅲ）的定义域是
，
①当
时，
在上单增，且
，
无解；
②当
时，
在上是增函数，且
，
有唯一解；
③当
时，
那么在
上单减，在
上单增，
而
时，
无解；
时，有唯一解 
；
时，
那么在
上，
有唯一解
而在
上，设
即得在
上，有唯一解．
综合①②③得：
时，有唯一解；
时，无解；
时，有且只有二解．
?????????????? （１４分）
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