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    已知函数若数列{a n}满足: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）已知函数若数列{a n}满足： 成等差数列．

    （Ⅰ）求{a n}的通项a n　；

    （Ⅱ）设 若{b n­}的前n项和是S n，且

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    已知函数，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若对于n∈N*，都有an+1=an成立，求实数a的值；
    （2）若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
    （3）设数列{bn}满足，．求证：当a为数列{bn}中的任意一项时，数列{an}必有相应一项的值为1．

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    已知函数f（x）=（
    13
    ）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
    （1）求h（a）的解析式；
    （2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=5-
    6x
    ，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；
    （2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
    （3）请你构造一个无穷数列{bn}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①bn＜bn+1，n∈N*；②当a为{bn}中的任意一项时，{an}中必有某一项的值为1．

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    精英家教网已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，数列{an}的前n项的和Sn=an+1+b、Tn为数列{bn}的前n项的和．且Tn=
    2(n=1)
    -10n2-6n+2(n≥2)

    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）找出所有满足：an+bn+8=0的自然数n的值（不必证明）；
    （3）若不等式Sn+bn+k≥0对于任意的n∈N*．n≥2恒成立，求实数k的最小值，并求出此时相应的n的值．

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    一．选择题

    题号

    １

    ２

    ３

    ４

    ５

    ６

    ７

    ８

    ９

    １０

    １１

    １２

    答案

    Ｂ

    C

    Ｂ

    C

    A

    D

    C

    B

    A

    D

    D

    A

    二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（万元）

    三．17．（I） 由

    代入 得：     

    整理得：                  (5分)

    （II）由 

            由余弦定理得：

    ∴

           -----------------------------   (9分)

      

    又       ------   （12分）

    １８．（Ⅰ）  的分布列．   

       2

       3

       4

       5

        6

    p

     

     

                                    - --------- ------   (4分)

    （Ⅱ）设掷出的两枚骰子的点数同是为事件

         同掷出1的概率，同掷出2的概率，同掷出3的概率

    所以，掷出的两枚骰子的点数相同的概率为Ｐ＝ 　（８分）

    （Ⅲ）

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  3

       6

        6

       6

        6

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  2

       5

        8

       8

        8

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时)

    　

    　　２

    　 3

    　　4

    　 5　

    　　６

    　

    　  1

       4

        7

      10

        10

     p

    　　　

     

     

     

     

    ＝

    时, 最大为                             (12分)

    １９．（Ⅰ）

       

        两两相互垂直, 连结并延长交于F．

       

     

        同理可得

      

      

      

              ------------  (6分)

    （Ⅱ）是的重心

        F是SB的中点

      

      

       梯形的高

            ---     (12分)

           【注】可以用空间向量的方法

    2０．设2，f (a1),  f (a2),  f (a3), …，f (an),  2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,

     

    ……………………（4分）

       （2），

     

           --------------------              (8分)

     

    21．（Ⅰ）∵直线的斜率为１，抛物线的焦点　

    　　　　∴直线的方程为

    　　　由

    　　设

    　　则

    　　又

    　　　　　　　

    　　故　夹角的余弦值为　　　　----------------- 　　（６分）

    （Ⅱ）由

    　　即得：

    　　由　

    从而得直线的方程为

    　∴在轴上截距为或

    　 ∵是的减函数

    ∴　　从而得

    故在轴上截距的范围是　　------------ （１２分）

    22．（Ⅰ）　

    　　　　在直线上，

    　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　　（４分）

    （Ⅱ）

    　在上是增函数，在上恒成立

    　所以得　　　　　　　　　???????????????　　（８分）

    （Ⅲ）的定义域是，

    ①当时，在上单增，且，无解；

    　②当时，在上是增函数，且，

    有唯一解；

    ③当时，

    那么在上单减，在上单增，

    而

    　   时，无解；

    　　　　　时，有唯一解　；

    　　　　　时，

    　　　　　那么在上，有唯一解

    而在上，设

    　　

    即得在上，有唯一解．

    综合①②③得：时，有唯一解；

    　　　　　　　 时，无解；

    　　　　　　　时，有且只有二解．

     

    　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　（１４分）

     


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