一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1―5 BBACB 6―10 ADCDD 11―12 AB
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共16分，
13．14 14．2 15．30 16．①③
三、解答题（本大题共6小题，共计76分）
17．解：（1）
…………2分
（2）由题设，
…………10分
…………12分
18．解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则
…………5分
所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率
…………6分
（2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B，则
…………11分
19．解法一：（1）∵E，F分别是AB和PB的中点， ∴EF∥PA …………1分 又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分 由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD， ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分 （2）设AB=a，则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得 
（3）在平面PAD内是存在一点G，使G在平面PCB 上的射影为△PCB的外心， G点位置是AD的中点。 …………9分 证明如下：由已知条件易证 Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分 ∴GP=GB=GC，即点G到△PBC三顶点的距离相等。 ……11分 ∴G在平面PCB上的射影为△PCB的外心。 …………12分 解法二：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）。
（1）  …………4分
（2）设平面DEF的法向量为 
（3）假设存在点G满足题意 
20．解：（1）设 
（2） 
21．（1）令 …………1分 而 …………2分 （2）设 
（3）由 ∴不等式化为 …………6分 由（2）已证 …………7分 ①当 
②当 不成立，∴不等式的解集为 …………10分 ③当 ，  22．解：（1） …………1分
（2）设 
①当 
②当 
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