某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13秒内（称为合格）的概率分别是.如果对这3名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测. 问：

（1）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？

（2）出现几个合格的概率最大？

 (本小题满分12分) 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

(本题满分12分)

(Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;

(Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.

 

（本小题满分12分）某射击运动员在一次射击中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2、0.35、0.2、0.15。求此运动员

（1）在一次射击中，命中10环或9环的概率。

（2）在一次射击中，命中环数小于8环的概率。

（3）在两次射击中，至少有一次击中10环的概率。

 

 (本小题满分12分) 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．