(本小题满分12分) 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，

且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

（本题满分12）

如图，已知椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设。

（Ⅰ）证明：=1-；       （Ⅱ）确定的值，使得△P是等腰三角形。

（本题满分12）

如图，已知椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设。

（Ⅰ）证明：=1-；       （Ⅱ）确定的值，使得△P是等腰三角形。

 （本题满分12）

如图，已知椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设。

（Ⅰ）证明：=1-；       （Ⅱ）确定的值，使得△P是等腰三角形。

(本小题满分12分)

如图，已知椭圆方程，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的一顶点，直线AF₂交椭圆于点B．

（1）若∠F₁AB90°，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．