过点P(1，1)作直线l与两坐标轴分别相交于P₁、P₂两点，若△OP₁P₂(O为原点)的面积是10，则这样的直线l共有

[　　]

已知△P₁P₂P₃的三顶点坐标分别为P₁(1，2)，P₂(4，3)和P₃(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

设{a_n}，{b_n}是两个数列，M（1，2），A_n(2，an)，Bn(

n-1

n

，

2

n

)为直角坐标平面上的点．对n∈N^*，若三点M，A_n，B共线，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：log2cn=

a1b1+a2b2+…+anbn

a1+a2+…+an

，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上；
（3）记数列{a_n}、{b_n}的前m项和分别为A_m和B_m，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．

22.

 

如图,△OBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P₁为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的中点,令P_n的坐标为（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）证明:y_n+4=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，证明:{b_n}是等比数列.