(本小题满分16分)

在数列中，，（≥2，且）,数列的前项和．

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）求；

（3）设，求的最大值．

（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）

   设函数，数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）

已知数列中，且点在直线上.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分各4分，第2、3小题满分各6分．

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.

  （1）求数列的通项公式；

  （2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；

  （3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前项和为，现有数列，（），

      求证：存在整数，使对一切都成立，并求出的最小值.