已知函数y=f（x），将y=f（x）的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把整个图象沿着x轴向左平移

π

2

个单位，得到解析式为y=

1

2

sinx的图象，那么已知函数y=f（x）的解析式是．

A、y=-sin 1 4 x

B、y=-cos 1 4 x

C、y=-sin(4x- π 4 )

D、y=-cos(4x- π 4 )

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增取区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

4

个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

已知直线x=

π

8

是函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）图象的一条对称轴．有以下几个结论：
①f(0)=

2

2

；
②(

π

3

，0)是f（x）图象的一个对称中心；
③[

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一个单调增区间；
④将f（x）的图象向左平移

3

8

π个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象．
其中正确结论的序号是．（将你认为正确的结论的序号都填上）

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（

π

4

，0）对称，求实数a的最小值；
（2）若函数y=f（x）在[

b

4

π，

3b

8

π]（b∈N^*）上为减函数，试求实数b的值．