（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（1）是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求实数k的取值范围．

（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

（本大题18分）

（1）已知平面上两定点．，且动点M标满足=0，求动点的轨迹方程；

（2）若把（1）的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0 相切，试求实数k的值；

（3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若ÐEPF=，求的取值范围。

并将此题类比到双曲线：，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点PÎl，P不与重合，请作出其图像。若，写出角的取值范围。（不需要解题过程）

（本小题满分14分）已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0） 

（1）当 时，判断直线l与椭圆的位置关系；

（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；

（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：

直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形