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    [基础知识聚焦] 函数在某一点处的导数的定义为及其变形,特别注意函数值的增量与自变量的增量.几何意义表示曲线在点处的切线的斜率. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
    如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求证：MN⊥x轴；
    （3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

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    考查复合函数求导的基础知识以及导数知识的综合应用．
    已知函数f(x)=ln(ax+1)+
    1-x1+x
    ，x≥0    ，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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    精英家教网从某校参加高一年级基础知识数学测试的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成如下频率分布表．
    （1）根据表中已知数据，填写在①、②、③处的数值分别为
     
    ，
     
    ，
     
    ；
    （2）补全在区间[90，160]上的频率分布直方图；
    （3）请你估计该校成绩不低于130分的同学人数．
    分组 频数 频率
    [90，100）   0.08
    [100，110）   ②
    [110，120）   0.36
    [120，130） 16 0.32
    [130，140）   0．O8
    [140，150） 2 ①
    [150，160]   0．O2
    合计 ③  

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    （本小题满分13分）

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

    【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.

    （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

    （II）证明平面PDC⊥平面ABCD；

    （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

    【考点定位】本小题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.，考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.

     

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