(本题满分12分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率   是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.

 

问题：自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力和捕捞强度对鱼群总量的影响，用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N₊,且x₁＞0,不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x²_n成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.

    设a=2,c=1,为保证对任意x₁∈(0,2),都有x_n＞0,n∈N₊,则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

 

1．   (本小题满分13分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(1)  求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(2)  任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

 

（本小题满分16分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下的公式：

   （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

   （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

   （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？