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    解:根据求导法则有. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=xx（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（　　）
    ①f（x）的极大值为1；
    ②f（x）的极小值为1；
    ③f（x）的一个单调递增区间是(
    1
    10
    ，10)    ．
    A、0B、1C、2D、3

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    试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=xx（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（ ）
    ①f（x）的极大值为1；
    ②f（x）的极小值为1；
    ③f（x）的一个单调递增区间是．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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    试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=xx（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（ ）
    ①f（x）的极大值为1；
    ②f（x）的极小值为1；
    ③f（x）的一个单调递增区间是．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．

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    请先阅读：
    在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
    （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
    n
    k=2
    k
    C
    k
    n
    xk-1    ．
    （2）对于正整数n≥3，求证：
    （i）
    n
    k=1
    (-1)kk
    C
    k
    n
    =0    ；
    （ii）
    n
    k=1
    (-1)kk2
    C
    k
    n
    =0    ；
    （iii）
    n
    k=1
    1
    k+1
    C
    k
    n
    =
    2n+1-1
    n+1
    ．

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