有以下结论：
①函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点，则该函数为偶函数；
③函数y=log₂（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是     ．（把所有正确的结论都填上）

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在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）为奇函数；
②函数y=tan2x的定义域是{x∈R|x+kπ，k∈z|}；
③函数y=cos（2x）的图象的一条对称轴为x=-；
④方程2^x-x=3的实根个数为1个．   
其中正确结论的序号为    （把所有正确结论的序号都填上）．

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现有下列结论：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②函数f（x）=lgx-

1

x

的零点所在的区间是（1，10）；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₂）（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）若记

.

x

=

1

n

n

i=1

 xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

  yi，则回归直线

y

=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）；
④已知函数f（x）=2^x+2^-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的结论序号是

②③④

②③④

（注：把你认为正确结论的序号都填上）．

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一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. D   2. D  3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代换x得： ，

解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。

7. B   8. C  9. B

10.B提示:，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由得到参数的范围为_。

_11. D提示:由奇函数可知，而，

则，当时，；当时，，

又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.

12. _D

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.     14. 1-cos1    15. 　        16.②③

三、解答题:本大题共6小题，共74分.

17.(本小题满分12分)

解（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                    

的解析式为=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,

              ,

则当sinx=0时,y有最小值-3;

当sinx=1时,y有最大值0.                          …………………12分

18．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），

∴与的函数关系式为  .…………6分                          

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

当时；时，   

∴函数 在取得最大值.

故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.                                        ……………………12分

19．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点关于原点的对称点为，则

                              ……………………4分

由题知点在函数的图象上,

∴.   ……………………6分

(Ⅱ)由

当时，，此时不等式无解

当时，，解得

因此，原不等式的解集为                 …………………………12分

20．(本小题满分12分)

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得        ………………………………3分

目标函数为．………5分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．                ………………8分

如图：作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．   

联立解得．

点的坐标为．                       ………………………10分

（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．                         …………………………12分

21．(本小题满分12分)

解:由得，

又,所以, 

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.      …………2分

由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分

若为真，则真且真，

所以实数的取值范围是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,   ……………8分

设A=,B=,则,

又A==, B==}， ……………10分

则0<,且

所以实数的取值范围是.                      ……………………12分

22．(本小题满分14分)

 解：（Ⅰ）因为,

      所以,

      因此 .                                ………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

     ,

     .                                   ………………5分

当时，,                       ………………6分

当时， .                                ………………7分

所以的单调增区间是,

的单调减区间是.                                 ………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，,                         ………………9分

所以的极大值为，极小值为.  ……10分

因此,

    ,                    ………………12分

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,

因此，的取值范围为.               ………………14分