如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一个光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

图4－2－28

【解析】：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F₁、挡板支持力F₂，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F₂的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形．由图可见，F₂先减小后增大，F₁随β增大而始终减小．

由牛顿第三定律知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力始终减小．

如图所示，一质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，已知弹簧的劲度系数为k，试确定剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向．

图3－3－18

【解析】：取小球为研究对象，作出其平衡时的受力示意图，如图所示，细线拉力大小F′＝mgtanθ，

弹簧拉力F＝mg/cosθ.

若剪断细线，则拉力F′突变为零，但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用．在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量

F_水平＝Fsinθ＝mgsinθ/cosθ＝mgtanθ，

力F_水平提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为a＝＝gtanθ，加速度方向为水平向右．[来源:]

参加汽车拉力赛的越野车，先以平均速度v₁跑完全程的2/3，接着又以v₂＝40 km/h的平均速度跑完剩下的1/3路程．已经测出在全程内的平均速度v＝56 km/h，那么v₁应是

(　　)

A．60 km/h                  B．65 km/h

C．48 km/h                      D．70 km/h

【解析】：设全程为x，以平均速度v₁跑完全程的的时间为t₁，则t₁＝.

以平均速度v₂跑完全程的的时间为t₂，则t₂＝.

以平均速度v＝56 km/h跑完全程所用的时间为t，则t＝.

由t＝t₁＋t₂得＝＋，解得v₁＝.

代入数据得v₁＝70 km/h.故选项D是正确的．

如图所示，一质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，已知弹簧的劲度系数为k，试确定剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向．

图3－3－18

【解析】：取小球为研究对象，作出其平衡时的受力示意图，如图所示，细线拉力大小F′＝mgtanθ，

弹簧拉力F＝mg/cosθ.

若剪断细线，则拉力F′突变为零，但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用．在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量

F_水平＝Fsinθ＝mgsinθ/cosθ＝mgtanθ，

力F_水平提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为a＝＝gtanθ，加速度方向为水平向右．

参加汽车拉力赛的越野车，先以平均速度v₁跑完全程的2/3，接着又以v₂＝40 km/h的平均速度跑完剩下的1/3路程．已经测出在全程内的平均速度v＝56 km/h，那么v₁应是

(　　)

A．60 km/h                  B．65 km/h

C．48 km/h                      D．70 km/h

【解析】：设全程为x，以平均速度v₁跑完全程的的时间为t₁，则t₁＝.

以平均速度v₂跑完全程的的时间为t₂，则t₂＝.

以平均速度v＝56 km/h跑完全程所用的时间为t，则t＝.

由t＝t₁＋t₂得＝＋，解得v₁＝.

代入数据得v₁＝70 km/h.故选项D是正确的．