（09年莱阳一中期末理）(12分)已知动点A、B分别在x、y轴上，且满足，点P在线段AB上，且 (t是不为零的常数)．设点P的轨迹方程为C。

    (1)求点P的轨迹方程C；

    (2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为(，3)，求△QMN的面积S最大值．

函数（、）满足：，且对任意实数x均有0成立

（1）求实数、的值；

（2）当时，求函数的最大值.

【解析】(1) 恒成立.

(2)

     对称轴,由于开口方向向上，所以求最大值时对称轴要与区间中间进行比较讨论即可.

 [番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是.

 [番茄花园1]1.

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

对于A∈S(m,n),记r_i(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

记K(A)为∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   对如下数表A，求K（A）的值；

（2）设数表A∈S（2,3）形如

求K（A）的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因为，

所以

（2）  不妨设.由题意得.又因为，所以，

于是，，

所以，当，且时，取得最大值1。

（3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

，并且，因此，不妨设，

且。

由得定义知，，

又因为

所以

所以，

对数表：

则且，

综上，对于所有的，的最大值为