已知等比数列{a_n}的公比为q，首项为a₁，其前n项的和为S_n．数列{a_n²}的前n项的和为A_n，数列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n项的和为B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B_nS_n与A_n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），数列{c_n}满足cn=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为偶数时，求T_n；
（3）若数列Pn=

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•(2n-1)(n∈N*)，甲同学利用第（2）问中的T_n，试图确定T_n-P_n的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

在数列{a_n}中，，a₁=1，a₂=2，三个相邻项a_n，a_n+1，a_n+2，当n为奇数时成等比数列；当n为偶数时成等差数列．求数列{a_n}的通项公式．