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设P为△ABC内一点，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，则△ABP的面积与△ABC面积之比为

 

．

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一、选择题（每题5分，共60分）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

理D

文A

B

D

D

B

A

B

A

C

理D

文A

D

A

二、填空题（每题4分，共16分）：

13．1   14．  15．；   16． 24。

三、解答题（本大题共6小题，共74分）：

17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

         =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

（１）f(x)的周期T=………………（8分）

（２）当sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)时，f(x)=1-2…………（10分）

此时x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

18、解：（１）P=1－＝……（4分）

（２）要使值为整数       当a=1时，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

当a=2时，（a,b)=(2,1),(2,4)    当a=3时，（a,b)=(3,1),(3,6)

a=4,5,6时，（a,b)分别为（4,1）（5,１）（6,１）       共10种        ……（10分）

故所求概率为P== ……………………（12分）

19、（１）当λ＝时，面BEF⊥面ACD  …（2分）

证明如下：==   EF∥CD

       CD⊥面ABC ,又CD∥EF

∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

（２）作EO⊥CF于O，连BO

∵    BE⊥面EFC

∴EO为BO在面EFC内射影∴BO⊥CF

∴∠EOB为二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

    EO?= ?  EO=

在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小为60°（12分）

20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

若a≥0，则f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）递增………（2分）

若a<0，令f ' (x)=0 x =±

f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

f ' (x)<0  x∈(0，）

∴f(x)的递增区间为（，+∞），递减区间为（0,）……（6分）

（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

则φ ' (x)= +x==

令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

当0<x<1时，φ ' (x)>0φ (x)递增      当x>1时，φ ' (x)<0    φ (x)递减

∴x=1时φ (x)=-+=0……………………（10分）

∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1时的f(x)图象不在g(x)图象上方………（12分）

22．解：（(1) 可设, 得= tan

          ==

(2) 设,     得直线的方程为

方程     = -

      所以      所以有

由得         所以

=(             

(3) 证明：当时,   

左边=           

=