(Ⅱ)函数 .求证a=1时的f图象的上方.——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，是一位骑自行车和一位骑摩托车在相距80km的两城间行驶的函数图象；其中骑自行车用了6小时（含途中休息1小时），骑摩托车用了2小时．
（1）有人根据这个图象，提出关于两人的信息如下：
①骑自行车比骑摩托车早出发3小时，晚到2小时；
②骑自行车是变速运动，骑摩托车是匀速运动；
③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
（2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
（3）定义函数?(x)=g(

x2-2x+a

+3)在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．

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（2013•丰台区一模）已知函数f(x)=

x+a

，g（x）=bx²+3x．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；
（2）当a=2且b=4时，求函数φ(x)=

g(x)

f(x)

的单调区间，并求该函数在区间（-2，m]（-2＜m≤

）上的最大值．

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设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）设f（x）=log₂x（x∈R⁺），g（t）=at²+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域；
（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D₁，值域为B₁，写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．

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设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数f（x）的一个等值域变换？说明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t²-2t+3，t∈R；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）设函数f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at²+2t+1，若函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围．

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一、选择题（每题5分，共60分）：

题号

答案

理D

文A

理D

文A

二、填空题（每题4分，共16分）：

13．1 14． 15．； 16． 24。