练习册

  • 练习册
  • 试题
    (文)已知函数处取得极值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （文）已知函数(b、c为常数)．
    (1)若在和处取得极值，试求的值；
    (2)若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：．

    查看答案和解析>>

    （文）已知函数(b、c为常数)．
    (1)若在和处取得极值，试求的值；
    (2)若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：．

    查看答案和解析>>

    （理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+
    m
    2
    ]    在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
    （3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
    （文科） 已知函数f(x)=ax3+
    1
    2
    x2-2x+c
    （1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
    （2）若g(x)=
    1
    2
    bx2-x+d    ，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

    查看答案和解析>>

    （08年重点中学模拟文） （14分）已知函数处取得极值。

       （1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；

       （2）若函数处取得极大值

    ①判断c的取值范围；

    ②若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。

    查看答案和解析>>

    【题文】已知函数.

    （1）若在处取得极大值，求实数的值；

    （2）若，求在区间上的最大值.

     

    查看答案和解析>>

    一、选择题（每题5分，共60分）：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    理D

    文A

    B

    D

    D

    B

    A

    B

    A

    C

    理D

    文A

    D

    A

    二、填空题（每题4分，共16分）：

    13．1   14．  15．；   16． 24。

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）：

    17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

    ∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

             =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

    （１）f(x)的周期T=………………（8分）

    （２）当sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)时，f(x)=1-2…………（10分）

    此时x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

    18、解：（１）P=1－＝……（4分）

    （２）要使值为整数       当a=1时，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

    当a=2时，（a,b)=(2,1),(2,4)    当a=3时，（a,b)=(3,1),(3,6)

    a=4,5,6时，（a,b)分别为（4,1）（5,１）（6,１）       共10种        ……（10分）

    故所求概率为P== ……………………（12分）

    19、（１）当λ＝时，面BEF⊥面ACD  …（2分）

    证明如下：==   EF∥CD

           CD⊥面ABC ,又CD∥EF

    ∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

    （２）作EO⊥CF于O，连BO

    ∵    BE⊥面EFC

    ∴EO为BO在面EFC内射影∴BO⊥CF

    ∴∠EOB为二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

    在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

        EO?= ?  EO=

    在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

    ∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小为60°（12分）

    20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

    若a≥0，则f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）递增………（2分）

    若a<0，令f ' (x)=0 x =±

    f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

    f ' (x)<0  x∈(0，）

    ∴f(x)的递增区间为（，+∞），递减区间为（0,）……（6分）

    （２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

    则φ ' (x)= +x==

    令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

    当0<x<1时，φ ' (x)>0φ (x)递增      当x>1时，φ ' (x)<0    φ (x)递减

    ∴x=1时φ (x)=-+=0……………………（10分）

    ∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1时的f(x)图象不在g(x)图象上方………（12分）

    22．解：（(1) 可设, 得= tan

              ==

    (2) 设,     得直线的方程为

    方程     = -

          所以      所以有

    由得         所以

    =(             

    (3) 证明：当时,   

    左边=           

    =

       


    同步练习册答案