题目列表(包括答案和解析)
（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．
（本题满分12分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（本题满分12分）
已知顶点在坐标原点，焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程。
（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，
试求
的取值范围。
（本题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
，（
）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛 物线与双曲线交于点
，求抛物线和双曲线的方程.
一、选择题（每题5分，共60分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
理D
文A
B
D
D
B
A
B
A
C
理D
文A
D
A
二、填空题（每题4分，共16分）：
13．1 14．
15．
； 16． 24。
三、解答题（本大题共6小题，共74分）：
17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcos
x+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx
∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x
=1+2
sin(2x+
)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）
（１）f(x)的周期T=
………………（8分）
（２）当sin(2x+)= -1
x= 
+kπ (k∈Z)时，f(x)
=1-2…………（10分）
此时x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）
18、解：（１）P=1－
＝
……（4分）
（２）要使
值为整数 当a=1时，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)
当a=2时，（a,b)=(2,1),(2,4) 当a=3时，（a,b)=(3,1),(3,6)
a=4,5,6时，（a,b)分别为（4,1）（5,１）（6,１） 共10种 ……（10分）
故所求概率为P=
=
……………………（12分）
19、（１）当λ＝
时，面BEF⊥面ACD
…（2分）
证明如下：
=
= 
EF∥CD
CD⊥面ABC ,又CD∥EF
∴
面BEF⊥面ACB
……………
（6分）
（２）作EO⊥CF于O，连BO
∵
BE⊥面EFC
∴EO为BO在面EFC内射影∴BO⊥CF
∴∠EOB为二面角E－CF－B的平面角…………（8分）
在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF
EO?
=
?
EO=
在Rt△BOE中，BE=
EO=………………（10分）
∴
∠EOB=
=
∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小为60°（12分）
20、解（１）f
'(x)=
+x (x>0)
若a≥0，则f ' (x)>0 f(x)在（0,＋∞）递增………（2分）
若a<0，令f ' (x)=0 x =±
f ' (x)=
>0, 又x>0x∈(，+∞）
f ' (x)<0 x∈(0，）
∴f(x)的递增区间为（，+∞），递减区间为（0,）……（6分）
（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx+
+
(x>0)
则φ ' (x)= 
+x
=
=
令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）
当0<x<1时，φ ' (x)>0φ (x)递增 当x>1时，φ ' (x)<0 φ (x)递减
∴x=1时φ (x)
=-
+=0……………………（10分）
∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x) ∴a=1时的f(x)图象不在g(x)图象上方………（12分）
22．解：（(1) 可设
, 得
= tan
=
= 
(2) 设
, 得直线
的方程为
方程 
= -
所以
所以有
由
得
所以
=(
(3) 证明：当
时,
左边=
=
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