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    如图.在底面是菱形的四棱锥P―ABCD中.∠ABC=60°.PA=AC=a.PB=PD=.点E在PD上.且PE : ED=2 : 1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a    ，点E是PD的中点．
    （I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
    （II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．

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    精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a    ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
    （Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
    		2
    ，点E在PD上，且PE：ED=2：1，
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）求二面角E-AC-D的大小：
    （Ⅱ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a    ，点E是PD的中点．证明：
    （Ⅰ）PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）PB∥平面EAC．

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    一、选择题

    1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

    1,3,5

    13．   14．=0   15．－   16．3

    三、解答题

    17．解：（1）∵  ……2分

       …………4分

    ∵ ……6分

    （2）由 ……8分

    ∴，故tanB=2  …………10分

    18．解：（1）设取出的球不放回袋中，第3次取球才得到红球的概率为P1，

    则   ………………6分

    （2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，

    则   ………………12分

    19．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

    ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，

    同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

    （2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

    作GH//AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∴∠EHG为二面角的平面角 ……8分

    ∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分

    ∴    …………12分

    20．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）∵，

    ∴的公比为的等比数列 …………3分

    又n=1时， ……6分

    （Ⅱ）∵   …………8分

    ∴   ……   ……10分

    以上各式相加得：]

      …………12分

    21．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为  ……2分

    又，∴方程为 …4分

    （Ⅱ）由消去y得 ……7分

    当k=2时得

         

      ……10分

    当k=－2时同理得

    综上：∠MFN为直角.   …………12分

    22．解：（1）   …………2分

    ∵上为单调函数，而不可能恒成立

    所以在上恒成立，

    ∴   …………6分

    （2）依题意，方程有两个不同的实数根，

    由   ……9分

                

    所以

    所以 

    综上：  ………………12分

     

     


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