如图，在直角坐标系xoy中，坐标原点O（0，0），以动直线l：y=mx+n（m，n∈R）为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线y=2上．
（1）求以（m，n）为坐标的点的轨迹G的方程；
（2）过点E（0，

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）作斜率为k的直线交轨迹G于M，N两点；（ⅰ）当+MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和；（ⅱ）问是否存在直线，使△OMN的面积等于某一给定的正常数，说明你的理由．

如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得ADC=30°，得几何体B-ACD．
（1）求证：AC⊥平面BCD；
（2）求二面角D-AB-C的余弦值．

（2012•包头三模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点
（I）求证：EF∥平面A′BC；
（II）求三棱锥A′-BCE的体积．

如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，CD=

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，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．
（Ⅰ）当B′P=PD时，求证：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）当B′P=2PD时，求二面角P-AC-D的余弦值．