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    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-
    13
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    精英家教网在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，如图，设动点A（x1，y1）、B（x2，y2）．
    （Ⅰ）求证：y1y2为定值；
    （Ⅱ）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；
    （Ⅲ）是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
    ①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
    ②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
    ③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
    ④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
    ⑤曲线C围成图形的面积为30．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    精英家教网在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x23
    +y2=1    ．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）．
    （Ⅰ）求m2+k2的最小值；
    （Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
    （i）求证：直线l过定点；
    （ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
    （1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
    （2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
    （3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
    OM
    •
    OL
    是否为定值？并证明你的结论．

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