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    18．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120-130(包括120分但不包括130分) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)

    某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行

    测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.

    抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130

    (包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人.

          （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

     （2）在抽取的所有学生中,

    任取一名学生, 求分数

    不小于90分的概率.

     

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    (本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

            (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

       (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.            

     

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    (本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人.
    （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
    （2）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

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    (本小题满分12分)

    为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，怀化市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

    4-4

    4-5

    4-7

    男生

    130

    80

    女生

    100

    60

    （1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，

            试根据这一数据求出，的值。

    （2）为方便开课，学校要求，，计算的概率。

      

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    （本小题满分12分）

    某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

    （Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？

    高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

     

    爱看课外书

    不爱看课外书

    总计

    作文水平好

     

     

     

    作文水平一般

     [来源:学。科。网Z。X。X。K]

     

     

    总计

     

     

     

    （Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    [来源:学*科*网]

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

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    一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．

        题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    B

    D

    C

    C

    二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16

    分．13．6ec8aac122bd4f6e      14．6ec8aac122bd4f6e    15．6ec8aac122bd4f6e     16．6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

    三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

    17．(本小题满分12分)          

    解：（1）∵6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e                           …… 2分

                 6ec8aac122bd4f6e                      …… 4分       

                 6ec8aac122bd4f6e．                                 …… 6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e．                                            …… 8分

    (2) 当6ec8aac122bd4f6e时, 6ec8aac122bd4f6e取得最大值, 其值为2 ．              ……10分

    此时6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eZ6ec8aac122bd4f6e．                ……12分

    18．(本小题满分12分)

    解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为6ec8aac122bd4f6e人．        ……4分   

    ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为6ec8aac122bd4f6e,

    由6ec8aac122bd4f6e=100,解得6ec8aac122bd4f6e．

    ∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．    ……8分

    (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分

    19．(本小题满分14分)解：（1）∵ 6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，     

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e．                                               …… 2分   

    ∵ 6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，                                        …… 4分

    ∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴ 6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e．                                   …… 6分

    6ec8aac122bd4f6e（2）法1: 取线段6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e，连结6ec8aac122bd4f6e,

    则6ec8aac122bd4f6e是△6ec8aac122bd4f6e中位线．

    ∴6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，               ……8分

    ∵ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e．

    ∴ 四边形6ec8aac122bd4f6e是平行四边形，            ……10分

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e．

    ∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e．                                       

    ∴ 线段6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e是符合题意要求的点．                     ……12分

     法2: 取线段6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e，连结6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e是△6ec8aac122bd4f6e的中位线．

    ∴6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，                

    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．                        …… 8分

    ∵ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e．∴ 四边形6ec8aac122bd4f6e是平行四边形，            

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

    ∴ 6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e．                                       ……10分

    ∵6ec8aac122bd4f6e,∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

    ∴6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e．                                        

    ∴ 线段6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e是符合题意要求的点．                    ……12分

    20．(本小题满分12分)

    解：解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e    ①式 …………1分

    6ec8aac122bd4f6e  …………3分

    由条件6ec8aac122bd4f6e   ②式…………5分

    由①②式解得6ec8aac122bd4f6e

    （2）6ec8aac122bd4f6e，

    令6ec8aac122bd4f6e  …………8分

    经检验知函数6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e的取值范围。 …………12分

    21．(本小题满分12分)

    (1) 解：当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e．　                                       ……1分

    　  当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e．                                       ……3分

    ∵6ec8aac122bd4f6e不适合上式,

    ∴6ec8aac122bd4f6e　　                                     ……4分

    （2）证明: ∵6ec8aac122bd4f6e．

    当

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