（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x²(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函数y＝f(x)的极值；

（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；

（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x₀，使得不等式f(x₀)－4a³≤0能成立，求实数a的取值范围.

（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．

（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；

（2）当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．
（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间．