给出下列命题：

①如果函数f(x)对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＜0，则函数f(x)在R上是减函数；

②如果函数f(x)对任意的x∈R，都满足f(x)＝－f(2＋x)，那么函数f(x)是周期函数；

③函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)－2的图象一定不能重合；

④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，，则x＜0时，．

其中正确的命题是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

定义：如果函数，满足，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y＝x⁴是[－1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．

(1)判断函数f(x)＝－x²＋4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

(2)若函数f(x)＝－x²＋mx＋1是区间[－1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0．

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知a∈R，设P：当时，不等式f(x)＋3＜2x＋a恒成立；Q：当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB(R为全集)．