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    九章学社有男同学名.女同学名.老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男.女同学的人数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    “远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．”（选自明朝著名数学家吴敬《九章算法比类大全》），请算出诗中所述的尖头有
    3
    3
    盏灯．

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    （2013•湖北）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是
    3
    3
    寸．
    （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

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    《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织         尺布.(不作近似计算)

    A.             B.             C.             D. 

     

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    《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织         尺布.(不作近似计算)

     

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    盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足,有下列问题:

    (1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?

    (2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何?

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    一、选择题：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    B

    B

    C

    A

    D

    B

    C

    C

    B

     

    二、填空题：

    题号

    11

    12

    13

    14

    15

     

    答案

     

    1000

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

    三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    解：（1）由=，得：=，

                  即：，     

            又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e．             

       （2）直线6ec8aac122bd4f6e方程为：．

                                ，

    点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为：．

                  ∵

                  ∴       ∴ 

                  又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e，        

    ∴sin＞0，cos＜0

                  ∴ 

    ∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）某同学被抽到的概率为

    设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为

    （2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种

    选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

    （3），

    ，

    第二同学的实验更稳定

                                  

    18．（本小题满分14分）

    解：（1）分别是棱中点   

    又

    平面

    又是棱的中点            

    又

    平面

    又

    平面平面

    （2）  

    同理

          

       面

    又,       

    又,面,面     面

     

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）由……①，得……②

    ②-①得：    

    所以，求得     

    （2），    

    ∴                                                     

     

     

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）由题设知:

    由得:

    解得，椭圆的方程为

    （2）

                

    从而将求的最大值转化为求的最大值

    是椭圆上的任一点，设，则有

    即

    又，

    当时，取最大值   的最大值为

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）由,，得,

    所以，

    （2）由题设得

    对称轴方程为，

    由于在上单调递增，则有

    (Ⅰ)当即时,有

    (Ⅱ)当即时，

    设方程的根为，

    ①若,则，有    解得

    ②若,即，有；

              

    由①②得 。

    综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．

     


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