长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，AA₁=4，
（1）说出BD₁与平面ABCD所成角，并求出它的正切值；
（2）指出 二面角D₁-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求证：AC⊥BD₁．

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边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，沿BD折成直二面角，过点A作PA⊥平面ABD，且AP=2

3

．
（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求直线PC与平面DBC所成角的大小．

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1、1      2、10          3、-49           4、70           5、

6、27       7、直角三角形     8、70        9、3            10、2          

11、6       12、3＜x＜2         13、3      14、

15解：（1）                  ………3分

 =28-3n                      ………7分                        

（2）            ………10分

 =                    ………14分

16解:(1)由题意得 ……………………3分

由②得或,代入①③检验得. ……………………5分

(2)由题意得,               ……………………7分

解得或,检验得，m=-1         ……………………10分

(3)由题意得             ……………………12分

解得                

所以或          ……………………15分

17解、（I）由题意及正弦定理，得  ①，

  ②，                                 ……………………4分

两式相减，得．　                              　………………………6分

（II）由的面积，得， …………8分

由余弦定理，得　　…………………10分

                            　　　 ………………12分

又             所以．　                       ……………14分

18 解：（1）A、B、C三点共线知存在实数  ………3分

    即，

    则                                          ………7分

    （2）                           ………9分

                    ………13分

    当                           ………15分

19解：（I）m•n=                           ┉┉┉┉2分

 ==                        ┉┉┉┉┉4分

 ∵m•n=1∴                                    ┉┉┉┉┉┉5分

 =                            ┉┉┉┉┉┉7分

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得               ┉┉┉┉┉┉9分

∴

∴

∵

∴，且

∴                                      ┉┉┉┉┉┉12分

∴

∴                     ┉┉┉┉┉┉14分

又∵f(x)=m•n＝，

∴f(A)=

故函数f(A)的取值范围是（1,）                     ┉┉┉┉┉┉16分

20.(1)由…………………………………2分

     …………………5分

（2）q=1时，S=49

     q≠1时，S=

               =2………………9分

(3)∵

∴

∴

当……………………………………11分

∴当

设T=

∴

     =                  …………………………………………14分

当51≤n≤100时，

                    =295+

                    =295

                    =295…………………………………16分