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    (A) .1 (B) . (C) .1 (D) . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （A）4-2矩阵与变换
    已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=
    1
    1
    ，属于λ2的一个特征向量是e2=
    -1
    2
    ，点A对应的列向量是a=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
    （Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

    （B）4-2极坐标与参数方程
    已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
    π
    3
    )=3    ，曲线C的参数方程为
    x=cosθ
    y=3sinθ
    ，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

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    （A）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为
    		13
    		13
    ．

    （B）选修4-4：坐标系与参数方程
    参数方程
    x=
    1
    2
    (et+e-t)
    y=
    1
    2
    (et-e-t)
    中当t为参数时，化为普通方程为
    x2-y2=1
    x2-y2=1
    ．
    （C）选修4-5：不等式选讲
    不等式|x-2|-|x+1|≤a对于任意x∈R恒成立，则实数a的集合为
    {a|a≥3}
    {a|a≥3}
    ．

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    （A）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为
    		13
    		13
    ．

    （B）选修4-4：坐标系与参数方程
    参数方程
    x=
    1
    2
    (et+e-t)
    y=
    1
    2
    (et-e-t)
    中当t为参数时，化为普通方程为
    x2-y2=1（x≥1）
    x2-y2=1（x≥1）
    ．
    （C）选修4-5：不等式选讲
    不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合为
    {a|a≥9}
    {a|a≥9}
    ．

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    （A）4-2矩阵与变换
    已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=
    1
    1
    ，属于λ2的一个特征向量是e2=
    -1
    2
    ，点A对应的列向量是a=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
    （Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

    （B）4-2极坐标与参数方程
    已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
    π
    3
    )=3    ，曲线C的参数方程为
    x=cosθ
    y=3sinθ
    ，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

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    （A组）关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为
    {x|-1＜x＜
    1
    2
    }
    {x|-1＜x＜
    1
    2
    }
    ．
    （B组）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（-1，2），则a+b=
    0
    0
    ．

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    一选择题

    CDDAB     BBCCC     BB

    二填空题

    13、2000     14、2      15、   16、8+π

    17解：（1）∵（x）=2sin（+x）×cos2x－1=1-cos（+2x）－cos2x－1

                       =sin2x－cos2x=2sin（2x－）…………………3分

                ∴T=π……………………………………………………………4分

        由2kπ－≤2x－≤2kπ得 kπ－≤x≤kπ+π（k∈Z）

        即f（x）单调增区间为[kπ－，kπ+]（k∈Z）………………6分

        （2）若p成立，即x∈[，]时，2x－∈[，]，f（x）∈[1，2]，……8分

        由ㄏf（x）-mㄏ< 3=>m－3<f（x）<m+3…………………………………      9分

    ∵p是q的充分条件，

    ∴  m-3<1 m+3>2，解得-1<m<4，即m的取值范围是（-1，4）……………     12分

    18. 解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则

    .                            ……………….3分

    甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

    .                            …………………5分

    所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为

    .                               ………………6分

        (Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则

                            …………………8分

    由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

    ;

    ;

    .

    的分布列为

    0

    1

    2

    0.05

    0.35

    0.6

                                                   ………………………10分

    所以

    故所求数学期望为.                          ………………………12分

    19.解法一（几何法）

       （1）证明：正方形ABCD  ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

    ∴CB⊥面ABEF    ∵AG，GB面ABEF，  ∴CB⊥AG，CB⊥BG

    又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

    ∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG   ∵CG∩BG=G，

    ∴AG⊥平面CBG   面AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC.…4分

    （2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，

    且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，

    垂足为H，则BH⊥平面AGC，  

    ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角

    ∴Rt△CBG中

    又BG=，∴              ……8分

    （3）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，   作BO⊥AC，垂足为O，连结HO，

    则HO⊥AC，∴∠BOH为二面角B―AC―G的平面角在Rt△ABC中，

    在Rt△BOH中， 

    即二面角B―AC―G的平面角的正弦值为.         ……12分

    [方法二]（向量法）

    解法：以A为原点，AF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AD所在直线为z轴建立直角坐标系，

    则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）

    （1）证明：略

    （2）由题意可得，

    ， 设平面AGC的法向量为，

    由

    （3）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，

    平面ABCD的法向量， 得

    ∴二面角B―AC―G的的平面角的正弦值为.

    20. （Ⅰ）函数的定义域为：.                   …………………………1分

    ∵,       ∴.

    令，则.                              ……………3分

    当在上变化时，的变化情况如下表

    +

    0

    -

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    ∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是. …………6分

    （Ⅱ）由题意可知：，                     …………………7分

    曲线在点处的切线的斜率为. …8分

    ∴切线方程为：.                ……………9分

    ∴.

    ∴.                             ……………10分

    ∵切线方程为,    ∴.       ∴.

    ∴曲线在点处的切线的斜率.   ………12分

    21. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，

    由已知得：，

    ∴，，∴

    ∴椭圆的标准方程为

    （2）设、，

    联立得

    又，

    因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

    ∴，即．

    ∴

    ∴

    ∴

    解得：

    ，且均满足．

    当时，得方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾；

    当时，得方程为，直线过定点（，0），

    所以直线过定点，定点坐标为（，0）．

    22（本小题满分12分）

    设Sn是数列的前n项和，且．

    （1）求数列的通项公式；   　　

    （2）设数列使，求的通项公式；

    （3）设，且数列的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．

    解：（1）∵，∴，            

    于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2 an＋1－2）－（2 an－2），即an＋1＝2an.       …………2分

    又a1＝S1＝2 a1－2, 得a1＝2.                                     …………3分

    ∴是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.                  …………4分

    (2) 由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.             …………5分

    当时，

    ，

    ∴.                       …………7分

    ∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.                                 …………8分

    ∴                           …………10分

    （3）.   …………12分

    .

                                                                   …………14分

     


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