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    (2)求证:,(3)求Pn的表达式． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    已知f(x)＝x2＋c(c为实常数)且f[f(x)]＝f(x2＋1)，其图象和y轴交于A点；数列{an}为公差为d(d＞0)的等差数列，且a1＝d；点列Bi(ai，f(ai))

    (i＝1，2，…，n)

    (1)

    求函数的表达式

    (2)

    设pi为直线ABi的斜率，qi为直线BiBi+1的斜率，求证数列bn＝qn－pn仍为等差数列

    (3)

    求△Bn－1BnBn+1的面积

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    已知数列{an}，Sn是其n前项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）
    （1）求证：数列{an+
    1
    2
    }为等比数列；
    （2）记Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表达式；
    （3）记Cn=
    2
    3
    （an+
    1
    2
    ），求数列{nCn}的前n项和Pn．

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    已知数列{an}，Sn是其n前项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）
    （1）求证：数列{an+
    1
    2
    }为等比数列；
    （2）记Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表达式；
    （3）记Cn=
    2
    3
    （an+
    1
    2
    ），求数列{nCn}的前n项和Pn．

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    数列{an}的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项．
    （Ⅰ）求证：当n≥1时，
    1
    Sn
    -
    1
    Sn+1
    =
    1
    2
    ；
    （Ⅱ）设a1=-1，求Sn的表达式；
    （Ⅲ）设a1=-1，且{
    n
    (pn+q)Sn
    }    是等差数列（pq≠0），求证：
    p
    q
    是常数．

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    数列{an}的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项．
    （Ⅰ）求证：当n≥1时，
    1
    Sn
    -
    1
    Sn+1
    =
    1
    2
    ；
    （Ⅱ）设a1=-1，求Sn的表达式；
    （Ⅲ）设a1=-1，且{
    n
    (pn+q)Sn
    }    是等差数列（pq≠0），求证：
    p
    q
    是常数．

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    一、选择题：BCCAC  ABCBC

    二、填空题：

    11．                 12． 0．94                 13．            14． ②③④

    三、解答题：

    15解：（1）在二项式中展开式的通项

    　　　　

    依题意　　12-3r=0,   r=4．          ……………………5分

    常数项是第5项．                   ……… ……………7分

    （2）第r项的系数为

    ∴　　∴　　∴　　　……10分

    ∴　的取值范围　．　　　　　　　　　　……14分

    16．解：（1）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的

    可能情况有                        ----------2分

    从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有----------4分

          抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为       ----------7分

    1

    2

    3

     

    P

    （2）

             

    ----10分

             　　       -------14分

    17解: （1）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A．则 P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，

    ∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

    = [1－P(A1)] ?[1－P (A2)] ?[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=          ---------6分

    ∴3人都没有投进的概率为 ．                                       --------7分

    （2）解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分

    P(ξ=k)=C3k()k()3－k  (k=0，1，2，3)         ---------11分

     Eξ=np = 3× = ．      ---------14分

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

    解法二: ξ的概率分布为: 

     

     

     

    Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．

    18．解：（1）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                    ……3分

    ∴…4分

    由……5分

    ……6分

    又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

    （2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则

    ……10分

    ∴，…………………………………12分

    又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为………14分

    19．解：（1），，，

    猜测：

    ．

    ……（6分）

    （2）用数学归纳法证明如下：

        ① 当时，，，等式成立；……（8分）

    　　② 假设当时等式成立，即，

    成立，……（9分）

    那么当时，

        ，

    即时等式也成立．……（13分）

    由①，②可得，对一切正整数都成立．……（14分）

    20．解：（1）     ……（3分）

    （2）M到达（0，n+2）有两种情况……（5分）

    ……（8分）

    （3）数列为公比的等比数列

    ……（14分）

     


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