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在等差数列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是数列{a_n}的前n项之和，曲线C_n的方程是+=1，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；   
（2）判断C_n与l的位置关系；
（3）当直线l与曲线C_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）对于直线l和直线外的一点P，用“l上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线l的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的．若曲线C_n与直线l不相交，试以类似的方式给出一条曲线C_n与直线l间“距离”的定义，并依照给出的定义，在C_n中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线l的“距离”．

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一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

B

B

A

B

D

B

C

C

A

B

C

A

C

D

C

二、填空题

16.；17.；18等边三角形；19.3；20.①②④

三、解答题

21解（I）由题意及正弦定理，得  ①，

  ②，………………1分

两式相减，得．　　…………………2分

（II）由的面积，得，……4分

由余弦定理，得                         　　　……………5分

所以．　…………6分

22 .解：（Ⅰ）      ……2分

（Ⅱ）   

∴数列从第10项开始小于0                ……4分

（Ⅲ）

23解：（Ⅰ）由得

即：

∴…………2分

而又

而…………4分

（Ⅱ）利用余弦定理可解得： 

      ，∵，故有或…………7分

24解:（I）设等比数列{a_n}的公比为q, 则q≠0, a₂= = , a₄=a₃q=2q

　　所以 + 2q= ,     解得q₁= , q₂= 3,            …………1分

　　当q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×（ ）^n－1= = 2×3^3－n.

　　当q=3时, a₁= ,所以a_n=×=2×3^n－5.         …………3分

（II）由（I）及数列公比大于，得q=3，a_n=2×3^n－5 ，…………4分

     ，

（常数），   ．

所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……6分　　

．     …………7分

25.解:(Ⅰ)  n=1时      ∴

n=2时         ∴

n=3时     ∴       …………2分

(Ⅱ)∵   ∴

两式相减得:   即

也即

∵    ∴  即是首项为2,公差为4的等差数列

∴          …………5分

(Ⅲ)

∴

   …………7分

∵对所有都成立   ∴  即

故m的最小值是10       …………8分