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    如图1所示.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.BB1＝BC＝2.且M是BC的中点.点N在CC1上. (1)试确定点N的位置.使AB1⊥MN, (2)当AB1⊥MN时.求二面角M-AB1-N的大小. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

    （1）求证：PO⊥面ABCE；

    （2）求AC与面PAB所成角的正弦值.

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    （本题满分12分）

    如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

     

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    （本题满分12分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

    （1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

    （2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？

    其最大值是多少？

     

     

     

     

     

     

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    （本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

    （1）求证：PO⊥面ABCE；

    （2）求AC与面PAB所成角的正弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题满分12分） 如图所示，椭圆过点，点、分别为椭圆的右焦点和右顶点 且有 

    （1）求椭圆的方程

    （2）若动点，符合条件：，当时，求证：动点一定在椭圆内部

                                                               

                                                              

                                                               

    B
     

    y
     
                                                                                      

                                                                            

    A
     

    X
     
     

     

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    C

    A

    C

    C

    B

    B

    B

    C

    A

    B

    13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

    17.解：（1）    （3分）

    由题设，即

    则当时，                             （5分）

    （2）当时，

       （8分）

    由得即或

    故m的取值范围是                     （10分）

    18.解析：（1）设表示事件“一个实验组中，服用A有效的小白鼠有只”，

    表示事件“一个实验组中，服用B有效的小白鼠有只”

    依题意有

              

               

               

               

    所有的概率为

          （6分）

    （2）的可能值为0，1，2，3且.

               

               

               

               

    的分布列为

      

    0

    1

    2

    3

    P

     

     

    数学期望                              （12分）

    19.（1）连接、，过M作，且交于点N.

    在正中，又平面平面，易证平面，

    在与中，

    易知

    即                                      （6分）

    （2）过点M作垂足为E，连接EN,由（1）知平面（三垂线定理），即为二面角的平面角，由平面，知

    在中，又

    故在中，

    故二面角的大小为         （12分）

    20.解：（1）

                                 （2分）

    当时，

    当时，此时函数递减；

    当时，此时函数递增；                   （5分）

    当时，取极小值，其极小值为0.                 （6分）

    （2）由（1）可知函数和的图像在处有公共点，

    因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点.

    设隔离直线的斜率为则直线方程为即

    由可得当时恒成立

    由得                              （8分）

    下面证明当时恒成立.

    令则

    当时，

    当时，此时函数递增；

    当时，此时函数递减；

    当时，取极大值，其极大值为0.                   （10分）

    从而即恒成立.

    函数和存在唯一的隔离直线                 （12分）

    21.（1）椭圆C：   （1分）

    直线                                                  （2分）

    由得      （3分）

    设则

    则                        （5分）

    若存在K，使M为AB的中点，M为ON的中点，

    ，

    即N点坐标为                                         （6分）

    由N点在椭圆，则

    即或舍

    故存在使                                           （8分）

    （2）

    即

    且                                                           （12分）

    22.解：（1）

    又

     （4分）

    是首项为2，公差为1的等差数列.

    （2）

                       （8分）

    （3）

                               （12分）

     

     


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