已知函数f(x)=(1+

1

tanx

)sin2x+msin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)．
（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(

π

8

，

3π

4

)上的取值范围；
（2）当tanα=2时，f(α)=

6

5

，求m的值．

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，正确命题的序号是．

已知点A是椭圆C：

x2

9

+

y2

t

=1(t＞0)的左顶点，直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆C相交于E，F两点，与x轴相交于点B．且当m=0时，△AEF的面积为

16

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．

（2012•保定一模）选修4-5：不等式选讲
设f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|一3）（m∈R）．
（1）当m=0时，求函数f（x）的定义域；
（2）当0≤x≤1时，是否存在m使得f（x）≤0恒成立，若存在求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数 f(x)=

1

2

x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（Ⅰ）若函数 f（x）在x=2处有极值，求m 的值；
（Ⅱ）当 m≤0时，讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：当 m=-2时，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞-1．