已知直线L：x=my+1过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
（1）若抛物线x2=4

3

y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，当m变化时，求λ₁+λ₂的值．

如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a²上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线x2=4

3

y的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
否则说明理由．
（文科生做）若N(

a2+1

2

，0)为x轴上一点，求证：

AN

=λ

NE

．

已知两条直线l₁：y=m 和l₂：y=

8

2m+1

（m＞0），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b．当m变化时，

b

a

的最小值为．

（2012•湖南）已知两条直线l₁：y=m 和 l₂：y=

8

2m+1

（m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，l₂ 与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，

b

a

的最小值为（　　）

（2013•延庆县一模）已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为

1

2

．
（Ⅰ） 求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．