如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，C是⊙O₁上一点，连结CA、CB交⊙O₂于点D、F，过点C作⊙O₁的切线CE.猜测CE与DF位置上有何关系？若把两圆相交改为两圆相切，此时又会出现什么结论？若把DF平移到与⊙O₁相切于G点，连结AG，则图中会有哪些结论成立？

（本小题满分10分）

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

   （1）求证：；

   （2）求证：

 

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．

（Ⅰ）求证：为⊙O的直径。

（Ⅱ）求证：；

 

 

 

如图，已知⊙O和⊙M相交于A．B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O．BD于点E．F连结CE。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证： 

 

 

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已经⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE.

(Ⅰ) 求证：AG·EF=CE·GD；

(Ⅱ) 求证：